Soal dan Pembahasan Eksponen

Oleh. Indri Rahman

Yukkk, kita latihan soal tentang Eksponen!!! 

1. Penyelesaian dari persamaan $(\frac{1}{4})^{2x+15} = (\frac{1}{4})^{4x+5}$ adalah....

Pembahasan:

$(\frac{1}{4})^{2x+15} = (\frac{1}{4})^{4x+5}$

${2x+15} = {4x+5}$

${-2x} = {-10}$

${x} = {5}$

2. Tentukan penyelesaian dari persamaan $15^{5x-3} = 1$ .

Pembahasan:

$15^{5x-3} = 1$

$15^{5x-3} = 15^{0}$

${5x-3} = 0$

${5x} = 3$

${x} = \frac{3}{5}$

3. Jika $2^{4x+9} = {32^{x+5}}$ maka nilai $x$ adalah....

Pembahasan:

$2^{4x+9} = 32^{x+5}$

$2^{4x+9} = 2^{5(x+5)}$

$2^{4x+9} = 2^{5x+25}$

$4x+9 = 5x+25$

$-x = 16$

$x = -16$

4. Diketahui $3^{3p-9} = {81^{2p-1}}$ maka nilai $\frac{3}{5}p - 1 =$ ....

Pembahasan:

$3^{3p-9} = {81^{2p-1}}$

$3^{3p-9} = {3^{4(2p-1)}}$

$3^{3p-9} = {3^{8p-4}}$

${3p-9} = {8p-4}$

${-5p} = {5}$

${p} = {-1}$

Jadi, $\frac{3}{5}p - 1 =  \frac{3}{5} {(-1)} - 1 =  \frac{-3}{5} - 1 = \frac{-8}{5}$

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari $5^{x^2 - 3} < 25^x$ .

Pembahasan:

$5^{x^2 - 3} < 25^x$

$5^{x^2 - 3} < {(5^2)^x}$

$5^{x^2 - 3} < {5^{2x}}$

Karena $a = 5 > 1$ maka

${x^2 - 3} < {2x}$

${x^2 - 2x -3} < 0$

${(x+1)(x-3)} < 0$

${-1<x<3}$

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah $\{x|-1<x<3, x \in R\}$

6. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen $(\frac{1}{3})^{6x+3} > 27^{x+8}$ adalah....

Pembahasan:

$(\frac{1}{3})^{6x+3} > 27^{x+8}$

$3^{-(6x + 3)} > (3^3)^{x+8}$

$3^{-6x - 3} > 3^{3x+24}$

Karena $a = 3 > 1$ maka

${-6x-3} > {3x+24}$

${-9x} > 27$

${x} < -3$

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah $\{x| x < -3, x \in R\}$

7. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $(\frac{9}{19})^{11x-25} > (\frac{9}{19})^{7x-6}$ .

Pembahasan:

$(\frac{9}{19})^{11x-25} > (\frac{9}{19})^{7x-6}$

Karena $a = \frac{9}{19}, 0 < \frac{9}{19} < 1$ sehingga

${11x-25} < {7x-6}$

${4x} < 19$

${x} < \frac{19}{4}$

Maka himpunan penyelesaiannya adalah $\{x| x < \frac{19}{4}, x \in R\}$