Oleh. Indri Rahman
Yukkk, kita latihan soal tentang Eksponen!!!
1. Penyelesaian dari persamaan $ (\frac{1}{4})^{2x+15} = (\frac{1}{4})^{4x+5} $ adalah....
$ (\frac{1}{4})^{2x+15} = (\frac{1}{4})^{4x+5} $
${2x+15} = {4x+5} $
${-2x} = {-10} $
${x} = {5} $
Pembahasan:
$ 15^{5x-3} = 1 $
$ 15^{5x-3} = 15^{0} $
$ {5x-3} = 0 $
$ {5x} = 3 $
$ {x} = \frac{3}{5} $
3. Jika $ 2^{4x+9} = {32^{x+5}} $ maka nilai $x$ adalah....
Pembahasan:
$ 2^{4x+9} = 32^{x+5} $
$ 2^{4x+9} = 2^{5(x+5)} $
$ 2^{4x+9} = 2^{5x+25} $
$ 4x+9 = 5x+25 $
$ -x = 16 $
$ x = -16 $
4. Diketahui $ 3^{3p-9} = {81^{2p-1}} $ maka nilai $ \frac{3}{5}p - 1 = $ ....
Pembahasan:
$ 3^{3p-9} = {81^{2p-1}} $
$ 3^{3p-9} = {3^{4(2p-1)}} $
$ 3^{3p-9} = {3^{8p-4}} $
$ {3p-9} = {8p-4} $
$ {-5p} = {5} $
$ {p} = {-1} $
Jadi, $ \frac{3}{5}p - 1 = \frac{3}{5} {(-1)} - 1 = \frac{-3}{5} - 1 = \frac{-8}{5} $
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari $ 5^{x^2 - 3} < 25^x $ .
Pembahasan:
$ 5^{x^2 - 3} < 25^x $
$ 5^{x^2 - 3} < {(5^2)^x} $
$ 5^{x^2 - 3} < {5^{2x}} $
Karena $a = 5 > 1 $ maka
$ {x^2 - 3} < {2x} $
$ {x^2 - 2x -3} < 0 $
$ {(x+1)(x-3)} < 0 $
$ {-1<x<3} $
Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah $ \{x|-1<x<3, x \in R\} $
6. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen $ (\frac{1}{3})^{6x+3} > 27^{x+8} $ adalah....
Pembahasan:
$ (\frac{1}{3})^{6x+3} > 27^{x+8} $
$ 3^{-(6x + 3)} > (3^3)^{x+8} $
$ 3^{-6x - 3} > 3^{3x+24} $
Karena $a = 3 > 1 $ maka
$ {-6x-3} > {3x+24} $
$ {-9x} > 27 $
$ {x} < -3 $
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah $ \{x| x < -3, x \in R\} $
7. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $ (\frac{9}{19})^{11x-25} > (\frac{9}{19})^{7x-6} $ .
Pembahasan:
$ (\frac{9}{19})^{11x-25} > (\frac{9}{19})^{7x-6} $
Karena $ a = \frac{9}{19}, 0 < \frac{9}{19} < 1 $ sehingga
$ {11x-25} < {7x-6} $
$ {4x} < 19 $
$ {x} < \frac{19}{4} $
Maka himpunan penyelesaiannya adalah $ \{x| x < \frac{19}{4}, x \in R\} $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar