Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan persamaan matematika yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi dua. Persamaan kuadrat juga sering disebut sebagai persamaan parabola. Bentuk umum dari  persamaan kuadrat adalah .... 

\[ax^2+bx+c=0\] 

Keterangan:

 𝑥 : variabel 

𝑎, 𝑏 : koefisien

𝑐 : konstanta

Macam-macam Akar Persamaan Kuadrat 

Macam akar persamaan kuadrat dapat diketahui dengan mudah menggunakan rumus umum 

D = \(b^2-4ac\) dari persamaan umum kuadrat \(ax^2+bx+c=0\) .

Berikut macam-macam akar persamaan kuadrat. 

1. Akar Real (D > 0) 

Jika nilai D > 0 dari suatu persamaan kuadrat, maka akar-akar persamaan kuadrat bernilai real namun memiliki akar-akar yang berlainan. Dengan kata lain 𝑥1 tidak sama dengan 𝑥2 . Contoh persamaan akar real (D > 0) yaitu tentukan jenis akar persamaan dari persamaan  \(x^2+4x+12=0\).

Penyelesaian: 

a = 1; b = 4; dan c = 2

D = \(b^2-4ac\)

D = \(4^2-4(1)(2)\)

D = 8

2. Akar real sama, 𝑥1 = 𝑥2 (D = 0). 

Merupakan jenis akar persamaan kuadrat yang menghasilkan akar-akar bernilai sama (x1 = x2 ). Contoh akar real (D=0) Tentukan nilai akar-akar persamaan \(2x^2+4x+2=0\).

Penyelesaian:

 a = 2; b = 4; c = 2

D = \(b^2-4ac\)

D = \(4^2-4(2)(2)\)

D = 0

Jadi karena nilai D = 0, maka terbukti akar real dan kembar.

3. Akar Imajiner / Tidak Real (D < 0) 

Jika nilai D < 0 , maka akar dari persamaan kuadrat akan berbentuk imajiner/ tidak real. Contoh akar imajiner (D < 0 ) Tentukan jenis akar dari persamaan \(x^2+2x+4=0\) .

Penyelesaian: 

a = 1; b = 2; c = 4

D = \(2^2-4ac\)

D = \(2^2-4(1)(4)\)

D = -12

Jadi karena nilai D < 0, maka akar persamaanya merupakan akar tidak real atau imajiner.

Sumber Materi:

https://lmsspada.kemdikbud.go.id/pluginfile.php/552747/mod_resource/content/2/%5B6%5D%20Persamaan%20Kuadrat.pdf